Jak funguje nekonečno a proč ho potřebujeme ve fyzice

Odpovědi na proč a jak funguje vesmír. Psáno pro Tima, mého syna, ale určitě si to rádi přečtou i jiní.

Drahý Time,

když jsem byl malý, přál jsem si mít nekonečně peněz. Pak jsem si představoval, co všechno si za ně koupím a začal jsem mít obavu, jestli je nekonečno dost velké. Že by to chtělo mít ještě jedno další nekonečno, kdyby mi peníze z toho prvního někdy došly. A myslím si, že to nejsem jenom já, kdo má problém tento pojem pochopit, kdo si nekonečno nedokáže ta úplně správně představit.

Udělejme si myšlenkový experiment, postavíme hotel, který má nekonečno pokojů. Když do něj nastěhujeme všechny lidi, co dnes žijí na světě, pořád budeme mít k dispozici nekonečně mnoho volných pokojů. I kdybychom do něj nastěhovali všechny lidi, co kdy na zemi žili, vůbec se to nezmění. Když si představíš největší číslo, které si umíš představit, pořád nic. Ani když to číslo vynásobíš dvěma, nebo ho umocníš, pořád máš do nekonečna nekonečně daleko.

Teď si vezmi, že v našem hotelu Nekonečno už máme nekonečně mnoho hostů. Co udělat, když přijde další host? Nemůžeme ho poslat na nekonečně dlouhou cestu do jeho pokoje v nekonečnu, místo toho požádáme všechny ubytované hosty, aby se přestěhovali do pokoje s o jedno vetším číslem než je ten jejich a do pokoje číslo 1 ubytujeme nového hosta. Takhle matematici s nekonečnem často pracují.

Jiný druh práce je, když přijede nekonečně mnoho nových hostů. Jak je ubytujeme? Požádáme stávající hosty, aby se přesunuli do pokoje, který je dvojnásobkem čísla původního pokoje. Tak se nám uvolní pokoje 1, 3, 5, 7, ... všechny pokoje s lichým číslem budou pro nové hosty a sudé pro stávající. A samozřejmě, v našem hotelu Nekonečno pořád bude nekonečně mnoho volných pokojů.

Samozřejmě pokoje v hotelu potřebují úklid, od toho tu máme pokojskou. Řekl bys, že jedné pokojské musí úklid všech pokojů logicky trvat nekonečně dlouhou dobu. Ale když máš šikovnou pokojskou, která první pokoj uklidí za půl hodiny, druhý za 15 minut, třetí za 7,5 minuty a tak dále, tak stihne všechny pokoje uklidit přesně za hodinu a po zbytek dne si může vzít volno.

To je na palici, co?

Nekonečno má symbol ? a jestliže počítání do nekonečna bylo na palici, tak počítání s nekonečny je na palici dvakrát. To proto, že platí:

? + 1 = ?,

když odečteš ? z obou stran rovnice, zbude:

1 = 0.

Nebo:

? + ? = ?,

zase odečteme ? z obou stran rovnice a zbude nám:

? = 0.

Nebo v geometrii máš trojúhelník, čtyřúhelník, pěti, šesti .... Víš, jak se jmenuje nekonečno-úhelník? Kruh. Každý úhel má na svém vrcholu bod, který sám nemá žádnou délku, ale když jich je nekonečně mnoho, uděláš z nich kruh. Nebo přímku, nebo polopřímku, úsečku. Dokonce platí, že mezi dvěma libovolnými body na přímce je přesně nekonečně mnoho bodů. Takže místo toho, abychom něco pořád nafukovali, aby to bylo vetší a větší, sekáme nekonečno na menší a menší kousky.

Takhle to ale funguje jenom v matematice. Však jsem už dříve říkal, že pokud se někde fyzikům ve výpočtech začnou motat nekonečna, je to příznak toho, že dané věci moc nerozumí. Samotnou prostor nebo čas nelze dělit pořád na menší a menší dílky. Příroda to nedovolí, nakonec se zjistilo, že existuje nejmenší možný kousek prostor, tak zvaná Planckova délka a taky Planckův čas. Je to z Planckovy konstanty, kterou vědci nespočítali, ale změřili. To je další důkaz toho, že naše poznání je neúplné, pokud všechno nedokážeme odvodit, ale musíme něco měřit. Planckova konstanta je velmi, velmi malá, tak malá, že kdyby atom by velký jako vesmír, Planckova délka bude velká jako strom.

Existují ale i jiná nekonečna, něco, co známe z normálního světa. Něco, co prostě nekončí. A to je hodně důležité, uvědomit si ten rozdíl. Třeba zemský povrch Zeměkoule má nějakých 510 miliónů kilometrů čtverečních a přitom je nekonečný. Nekončený po geometrické stránce. Můžeš totiž po Zemi jít pořád jedním směrem tak dlouho, až se vrátíš na místo, odkud si vyšel. A tak podobně je, pravděpodobně, náš vesmír nekonečný geometricky a přitom má konečný průměr a je v něm konečné množství  hmoty a prostoru. Z toho plynou velmi zajímavé důsledky hlavně v kvantové fyzice, ale o tom zase někdy jindy.